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在[zài]几何,[zhòngxīn](焦点或焦点)(英国 [guó]:/foʊkaɪ/,美国 [guó]:/foʊsaɪ/)中,[zhòngxīn]是指构修[xiū]曲线 [qǔ xiàn]的分外[fènwài]点▼。例如[lìrú],一个或两个[zhòngxīn]可用于界说[jièshuō]圆锥截面,其四品种[pǐnzhǒng]型是圆形卵形[luǎnxíng]抛[pāo]物线双曲线 [qǔxiàn]▷。别的[biéde],操纵[cāozòng]两个[zhòngxīn]来界说[jièshuō]卡西尼椭圆和笛卡尔椭圆,而且[érqiě]操纵[cāozòng]两个以上[shàng] [zhòngxīn]来界说[jièshuō] n-椭圆。

XX 在[zài]几何中,[zhòngxīn](焦点或焦点)(英国 [guó]:/foʊkaɪ/,美国 [guó]:/foʊsaɪ/),[zhòngxīn]表示构造[xiū]曲线 [qǔXiàn]是额外的[fènwài]点。例如[lìrú],可以使用一个或两个[zhòngxīn]来定义[jièshuō]锥形部分,其四个品种[pǐnzhǒng]类型为圆形椭圆[luǎnxíng] throw [pāo]物线 double曲线 [Qǔxiàn]▷。其他[biéde],操纵[cāozòn]两个[zhòngxīn]来定义[jièshuō]卡西尼椭圆和笛卡尔椭圆,以及[érqiě]操纵[cāozòng]两个或更多[shàng] [zhòngXīn]来到说[jièshuō] n-ellipse。

圆圈是奢侈的[fènwài]情况[chùjìng],两个[gèzhōng]两个[zhòngxīn]彼此重合[hùxiàng]。所以[suǒyǐ],也许[kěnéng]更多[gèng]大致[cūluè]到每个距离[jùlí]单一到[gěi]固定[zhòngxīn]固定距离[jùlí]的圆圈[jièshuō] ]点的轨迹。也可能[kěnéng]将[jièshuō]称为阿波罗尼奥斯的圆圈,并且在[zhòngxīn]的两个差异[chàbié]的情况下,将[dòngzuò]的[dòng]移动到两个[dòng] zhòngxīn]]距离[jùlí]是固定比例[qíjí]。

双曲线 [qǔxiàn]可能[kěnéng]将[jièshuō]定义为[gěi] [zhòngxīn]的距离[jùlí]之间的绝对差值为常数的点的轨迹。

也可以用[kěnéng]凭证[píngjù] [zhòngxīn]和直线来描述[miánohuà] full [quán] disk [quánpán]的圆锥部分,这是一个不包含的[bāohán] ] [zhòngxīn]给[gěi]定线。圆锥被定义为[jièshuō]是每个[zhòngxīn]距离[jùlí]的距离是一个固定的正数,称为偏好[piānài] e△。即使[jíshǐ] e在[zài] 0和1之间,圆锥也是椭圆▲;即使[jíshǐ] e=1,锥体也会被抛出[pāo]物线,圆锥体曲线 [qǔxiàn]是双倍的曲线 [qǔXiàn]。即使[jíshǐ]到[zhòngxīn]距离[jùlí]是固定的,[érqiě]线是无限的[wúxiàn]远行,那么偏好[piānài]率为零,然后是锥体是圆的▼。

[kěnéng]也有可能将[quán] [quánpán] [miáohà]的圆锥截面绘制为与单个[zhòngxīn]和单个圆形方阵等距的点的轨迹。关于[guānyú]椭圆,中心的[zhòngxīn]和中心[zhōngyāng]具有有限的坐标,[érqiě]中心的半径在圆心[dà]中很大[zhōng] yāng]和[zhòngxīn] [jùlí]□之间的距离;所以[suǒyǐ],将焦点[zhòngxīn]聚焦在[zài]内线圈中。因此[rúcǐ]生成[shēngchéng]的椭圆的第二个[zhòngxīn]位于中心[zhōngyāng]的中心,椭圆在[zài]圆中完整[wánzhěng]。

关于[guānyú] throw [pāo]物线,数组的中心[zhōngyāng]将[dòng] [bāndòng]移动到无尽的[jìn] [wújìn]远点(见[cānjiàn] [jiàn]投影几何)。线“圆”变为零曲率曲线 [qǔxiàn],这与直线[fúchéng] [qūbié]不同。 [pāo]物线的两个臂越来越平行于[suízhe]它们的延伸[yánshēn],“无尽的[jìn] [wújìn]远■”变得平行;操纵[cāozòng]投影几何[dàolǐ],[zài]无尽[jìn] [wújìn]远点[dìngjiāo]中的两条平行线,投掷[pāo]物线变为关闭曲线 [qǔxiàn](椭圆投影) 。

为了产生[chǎnshēng] double曲线 [qǔxiàn],[cǎiyòng]的直圆的半径小于圆的中心[zhōngyāng]和[zhòngxīn] [jùlí]之间的距离。所以[suǒyǐ],[zhòngxīn]在[zài]直圈[yǐwài]之外。双重曲线 [qǔxiàn]挨[āijìn]渐近武器和双曲线 [qǔxiàn]“右手”臂和无穷远[wúxiàn]的分支在双倍的远点曲线 [qǔxiàn]另一个树枝上的“左撇子”手臂相遇;这是基于[rúcǐ] [fǎzé]的定律:在[zài]投影几何中,单线位于[zài]无穷远[wúxiàn]远[dìfāng]遭遇[Zāoyù]本身[běnshēn]○。所以[suǒyǐ],双曲线 [qǔxiàn]的两个分支是两个(扭曲的)无穷大的一半[wúxiàn]远曲线 [qǔxiàn]。

在[zài]引力双体问题[wèn] [wèntí]中,两个人[gèrén]彼此[hùxiàng]轨道由两个重叠的圆锥曲线[miáohà]绘制,一个在[gèzhōng]中一个物体的[zhòngxīn]与两个物体[zài]的重心处的另一个物体的[zhòngxīn]重合。

所以[suǒyǐ],例如[lìrú],冥王星最小的月亮有一个椭圆轨道,[zài]冥王星的身体[tǐlì]的中心有一个点,这是两点之间的空间[kōngjiān] ]点•。而且,[érqiě]冥王星也会将椭圆[dòng] [bāndòng]中的[dòngxīn]移动到身体之间相同的[tóngyī]重心。冥王星[wánzhěng]的椭圆完整性在[zài] Charon的椭圆中。

与[xiàngbǐ]相比,地球的月亮和中间[gèzhōng] a [zhòngxīn]位于月球的椭圆和地球的重心,这个重心位于地球本身[zìshēn] ]和地球(更多[Gèng]确切[quèqiē]说它的中心[zhōngyāng]将[dòng] [bāndòng]移动到[zài]地球中同一重心的椭圆。 [jùlí]地球的中心[zhōngyāng]占地面的四分之三。

其他[biéde],冥王星身体示例[tǐlì]与太阳[yīqí]在[huánrào]周围移动[dòng] [bāndòng]椭圆形[luǎnxíng],地月系统[tǐ] Lì](以及太阳系中的所有其他[qítā]行星月[xīngyuè]球体例[tǐlì]或无月球行星)[rúcǐ]。在两种情况下[zài] [chùjìng],重心位于[zài]太阳中。

笛卡尔椭圆是每个点[qíjí]的精确集合,并且两个[gěi] [zhòngxīn]的距离[jùlí]的加权和是常数。即使[jíshǐ]重量相当[xiàngdāng],[chū]现在也是[chūxiàn]椭圆形的奢侈[fènwài]情况[chùjìng]。

n-椭圆是一组点[qíjí],它是距离[jùlí]与n [zhòngxīn]之和。 (n=2 [chùjìng]的情况是旧的[shǒujiù]的椭圆

[zhàngxīn]概念[gàiniàn]可能[kěnéng]练习[shíháng]放纵[qíng] [zòngqíng]代数曲线 [qǔxiàn]。设C为m类的曲线 [qǔxiàn],让I和J揭示[liúlù]无数[wúxiàn]远点。画[zhì] [zào] m与I和J中的每一个相切为C=。有两组m行将具有m

在[zài]某些情况[chùjìng]中的交点,根据[yóuyú]单独[dú]特殊[dútè]而变化。这些交叉点被定义为[jièshuō]为[zhòngxīn]。换句话说,即使[jíshǐ] PI和PJ与C相切,则P点为[zhòngxīn]。当C是真实的曲线 [qǔxiàn]时,只有[wéiyǒu]共轭对的交集是可靠的[kěkào],所以[suǒyǐ]在[zài]本质[běnzhì] [zhòngxīn]和m

-m false thought [niàn] [zhòngxīn]。当C是二次方曲线 [qǔxiàn]时,这个[géshì]定义的可靠[kěkào] [zhòngxīn] [gāngqiǎo]对于C何构制 [zhì] [zhòngxīn]是可能的[kěnéng]。

共聚物[jù]焦曲线 [qǔxiàn],.Pm移动[dòng]为[dòngzuò] 0级曲线 [qǔxiàn] C [zhòngxīn]。设P是这些点的切线方程的乘积,Q是无穷[jìn] [wújìn]大[dà]圆点的切线方程的乘积。那么P=0和Q=0 [xiétóng]切线[quán] [quánpán]线的协同作用与C相切。所以[suǒyǐ],通过AF + BG定理,C的切线方程有HP + KQ=0 [fāngshì]。由于[yóuyú] C的等级为[pǐnjí] m,[suǒyǐ] H必须为[bìxū]常数 K但小于或等于m-2。 H=0 [chùjìng]的情况可能[kěnéng]为[dòngzuò]退化消耗[xiāomǐ]移动[dòng],因此[suǒyǐ] C的切线方程可以是[kěnéng]写为P + fQ=0,个中[gèzhōng] f是一个放纵[qíng] [zòngqíng]多[duō]问题m-2

-1=0.无限[wúxiàn]再生[lúnhuí]点切线方程为X + iY=0,X-iY=0,所以[suǒyǐ] Q=X

跟随Hilton p。 69为了简化而对AF + BG提出上诉。

希尔顿,哈罗德(1920年)。平面代数曲线。牛津。页。 69=